LE CALCUL MENTAL
Le calcul mental est une méthode extrêmement utile au pilote afin d'estimer mentalement les temps et la dérive avec une précision tout à fait suffisante.
Ainsi, un effort minime de mémoire et un entraînement correct font tout de suite ressortir l'aspect pratique de cette méthode.
La rapidité des calculs devient vite excellente et permet, en outre, au pilote qui conserve les mains libres, de garder la possibilité de regarder les instruments de bord ou de regarder à l'extérieur.
Le calcul mental est aussi précieux lors d'approches sans visibilité.
Cette méthode est basée sur des propriétés géométriques et fait des approximations justifiées par la précision limitée des instruments de bord, des données météo mais aussi du pilote en fonction de son expérience.
Toutefois, il est nécessaire d'exprimer les vitesses et les distances en mêmes unités, soit "milles nautiques et noeuds" ou "kilomètres et kilomètres heure". Le vent étant toujours donné en noeuds, il est recommandé d'utiliser les milles nautiques.
2) Le facteur de base :
3) Le temps sans vent :
4) La dérive :
5) Le vent effectif :
6) Le temps réel :
7) Le calcul approché des sin et cos :
8) Le temps corrigé :
9) Le calcul approché de la tangente :
10) La correction de la dérive pendant le virage standard :
11) L'inclinaison en fonction de la vitesse :
12) Le rayon d'action :
13) La correction de la vitesse indiquée :
14) Le calcul de la pente de descente :
15) Le calcul approché d'une pente faible :
16) Le calcul de la finesse :
17) Le calcul du vario moyen sur une pente :
18) Le calcul de l'assiette en fonction du vario :
19) Les évolutions réduites et les hippodromes :
20) Le calcul de la vitesse vraie :
21) Le calcul de l'altitude densité :
22) Le calcul de la température standard de l'altitude pression :
23) Le changement d'axes :
24) La mesure des temps :
25) La puissance de freinage maximale :
26) Le rendement d'une hélice :
27) La correction d'altitude :
on distingue :
a) Nm en km :
1Nm = 1,852 km
D (km) = 2D (Nm) - 10%D (Nm) = [D (km) + 10%] / 2quotient
b) Kt en km/h :
1 Kt = 1,852 km/h
V (km/h) = 2V(Kt) - 10%V(Kt) = [V(km/h) + 10%] / 2
c) Ft en mètre :
"Multiplier par 3 et Diviser par 10"
d) Mètre en Ft :
"Multiplier par 3 + 1/10ème du résultat"
e) Km/h en Kt :
"Diviser par 2 + 1/10ème du résultat"
f) Km en Nm :
"Diviser par 2 + 1/10ème du résultat"
g) Kt en km/h :
"Multiplier par 2 - 1/10ème du résultat"
h) Nm en km :
"Multiplier par 2 - 1/10ème du résultat"
Chaque avion peut être caractérisé par sa vitesse de croisière et sa vitesse d'approche.
Le facteur de base est le quotient :
Fb = 60 / Vp (Kt)
(Vp = vitesse propre de l'avion)
A noter que la Vp peut être en km/h. Il faut alors harmoniser les correspondances distance en km et vitesse en km/h.
Il y a donc deux facteurs de base pour un avion :
- Un facteur de base pour la croisière :
- Un facteur de base pour les calculs en configuration d'approche :
Pour que les calculs restent valables, il est nécessaire que la vitesse soit maintenue constante.
A retenir le tableau suivant :
VITESSE (Kt) |
FB |
80-90 |
0,7 |
100-110 |
0,6 |
120-130 |
0,5 |
140-160 |
0,4 |
Le temps sans vent est calculé par le produit de la distance et du facteur de base :
T (mn) = D x Fb
- D en Kt si Fb avec Vp en Kt.
- D en en km si Fb avec Vp en km/h.
On distingue :
a) La dérive maximale :
Pour un vent donné et une vitesse donnée Vp, il existe une valeur maximale de la dérive :
Xm = Fb x Vw
(Xm = dérive maximale et Vw = vitesse du vent)
b) La dérive sur l'axe :
Par contre, la dérive sur l'axe est fonction de l'angle au vent, c'est-à-dire de l'angle "alpha" que fait la trajectoire de l'avion avec la direction du vent :
X = Xm x sin"alpha"
(X = dérive sur axe et sin"alpha" = sin"de l'angle au vent")
Le vent effectif (Ve) est la projection du vent sur l'axe de la trajectoire :
Ve = Vw x cos"alpha"
C'est ce vent effectif qui va agir sur la vitesse, d'un certain nombre de secondes par minute.
Le temps calculé est bien évidemment modifié par l'action du vent sur l'axe de la trajectoire :
a) L'effet sur l'axe :
t (sec) = X x cos"alpha"
b) Le temps réel :
Tr = T ± (T x Tc)
(Tr = temps réel et Tc = temps corrigé)
On distingue :
- "alpha" inférieur à 10° :
sin"alpha" = 0 et cos"alpha" = 1
- "alpha" compris entre 10° et 70° :
sin"alpha" = "alpha" / 100 + 0,2
et
cos"alpha" = sin (90° - "alpha")
- "alpha" supérieur à 70° :
sin"alpha" = 1 et cos"alpha" = 0
- Tableau approché des angles au Vent ("alpha"), des sinus et des cosinus :
2.3 3.5 4.6 7.9 6.9 5.8
Exemple : Pour (5.8),
Le premier chiffre (5) représente l'angle au vent (5 = 50°).
Le second chiffre représente le sinus (8 = 0,8).
Le chiffre en vis-à-vis du sinus représente le cosinus (6 = 0,6).
L'effet sur l'axe de la trajectoire doit être affecté d'une correction selon la valeur et le sens de la composante effective du vent.
On obtient alors un temps corrigé (tc) et c'est ce temps qui doit être utilisé dans les calculs.
A noter aussi que pour certaines procédures comprenant des virages, on a besoin d'utiliser "delta"c qui est la dérive corrigée et ramenée à un temps.
( "delta"c = δc = dérive corrigée = Xc)
Ainsi, le temps réel (Tr) se calcule par la formule :
Tr (mn) = T (mn) ± (T x tc) (sec)
Toutefois, le calcul de (tc) et de (δc ou Xc) peut se faire de différentes manières.
Exemple de tableau pratique :
tc et Xc |
t ou X |
tc et Xc |
vent arrière |
vent avant |
|
t |
0° à 5° |
t |
t - 1 |
6° à 9° |
t + 1 |
9 |
10° |
12 |
9 |
11° |
13 |
10 |
12° |
15 |
t / 2 + 5 |
13° à 24° |
2 t - 10 |
(δc) est la dérive corrigée ramenée à un temps.
Pour les angles inférieurs à 45°, on peut prendre :
tg"alpha" = 2("alpha") / 100
Pour les autres valeurs, on peut retenir :
alpha |
45° |
60° |
70° |
80° |
tg"alpha" |
1 |
1,7 |
3 |
6 |
Le virage standard, effectué au taux 1, fait faire 360° en 2 minutes, soit 30° en 10 secondes. Son rayon vaut 19 secondes de parcours.
Durant le virage, si on veut le terminer au point de départ, il faut corriger les deux composantes du vent :
a) La composante axiale :
La composante axiale se traduit par un temps tc.
- Départ vent de face :
On effectue le virage, et quand on est revenu au cap de départ, on remonte l'axe pendant le temps (2 tc) pour revenir au point de départ.
- Départ vent arrière :
On effectue le virage, et quand on a fait 180°, on fait une ligne droite pendant le temps (2 tc) avant de continuer le virage pour revenir au point de départ.
b) La composante perpendiculaire :
La composante perpendiculaire se traduit par une dérive ramenée à un temps Xc.
On calcule (2 Xc) correspondant au cap de départ.
On effectue le virage, et quand on arrive face au vent, on fait une ligne droite de (2 Xc) pour terminer le virage sur l'axe de départ.
11) L'inclinaison en fonction de la vitesse :
I° = (Vp / 10) + (Vp / 20)
(Avec Vp en Kt)
Il s'agit de savoir, pour un temps de vol donné, combien de temps on peut s'éloigner du point de départ.
Tt = Te + Tr
(Tt = temps total, Te = Temps éloignement et Tr = temps retour)
Si composante vent de face en éloignement : +
Si composante vent arrière en éloignement : -
Avec (Tt / 2) en heures et [(Tt / 2) x t (temps de vol donné sans vent en minutes)] .
Te = (Tt / 2) ± [(Tt / 2) x t]
La vitesse indiquée varie en fonction de :
a) L'altitude :
On gagne ou on perd :
1% de Vi par ± 600 ft ou 300 m
ou
5% de Vi par 3000 ft ou 1000 m
b) La température :
On gagne ou on perd :
1% de Vi par ± 5° par rapport à la température standard 15°C
P = Cz / Cx = 1 / F
( P = pente, F = finesse, Cz = coefficient de portance et Cx = coefficient de traînée)
p % = p° x 10/6
(p = pente)
F = Portance / Traînée = Cz / Cx
(Cz = coefficient de portance et Cx = coefficient de traînée)
17) Le calcul du vario moyen sur une pente :
Vz (ft/mn) = Vp (Kt) x p % à corriger de l'effet du vent.
Si la pente = alpha° et Fb en Kt :
Vz (ft/mn) = [100 x (alpha°)] / Fb
a° est l'angle à prendre par rapport à l'assiette en palier :
a° = Fb x Vz (ft/mn)
Les estimes réduites sont des trajectoires de procédure, constituées par des lignes droites et des virages standards.
Elles permettent, après avoir survolé une station, d'y revenir au bout d'un temps déterminé et sur un cap donné.
Ces évolutions sont utilisées en IFR pour les percées et les alignements sur l'axe d'approche.
Ce type de percée, avec passage préalable à la verticale, porte le nom de percée QFG.
Les hippodromes sont donc des circuits d'attente sur une balise, avant l'atterrissage.
Quand plusieurs avions sont en attente sur une même balise, les hippodromes sont superposés, c'est à dire étagés.
a) Estimes réduite 36/T :
On fait une ouverture verticale station en ouvrant d'un certain angle par rapport au QFU inverse.
On s'éloigne pendant une durée déterminée, puis on effectue un virage standard qui nous ramène sur le QFU. Ce virage est appelé virage de procédure.
L'angle d'ouverture, ou angle de garde, dépend du temps Te choisi et vaut 36/Te.
Cet angle est déterminé de façon à ce que l'avion, en effectuant un virage standard en fin d'éloignement, revienne sur l'axe choisi en fin du virage.
L'angle de garde est donc associé à un temps, la route correspondant à cet angle porte le nom de QDM de garde.
| Temps de retour (Tr) | angle de garde (a) sans vent | angle de garde (a) avec vent |
| 1 mn | 36° | a ± (tc / 3) ± (Xc / 3) |
| 2 mn | 18° | a ± (tc / 3) ± (Xc / 3) |
| 3 mn | 12° | a ± (tc / 3) ± (Xc / 3) |
Exemple :
Pour un angle d'ouverture de plus de 36°, on prend un temps d'éloignement de (100 - a°) :
Te = 100 - a°
b) Estime réduite 45° - 53" :
En arrivant verticale station au QFU inverse, on ouvre de 45° côté opposé au vent, puis on fait un éloignement de 38".
Le temps étant pris à partir de la verticale, est donc de 53".
On fait ensuite le virage, que l'on corrige de (2 Xc) quand on arrive perpendiculaire au QFU.
Le virage se termine à (54" ± 3 tc) de la station.
A noter qu'afin de pouvoir corriger l'effet du vent, on doit ouvrir du côté opposé au vent.
c) Estime réduite 90° - 270° :
Cette évolution est à éviter dans la mesure du possible, en raison du changement de sens de virage.
On fait 90°, puis immédiatement après, 270° dans l'autre sens.
L'évolution se termine à (38" ± 3 tc) de la station.
La correction du vent pendant le virage est de (2 X) à effectuer perpendiculairement à l'axe de départ, la composante du vent étant de face. On a intérêt à toujours ouvrir du côté du vent.
d) Estime réduite 270° - 19" :
Cette évolution permet de revenir sur la station perpendiculairement au cap de survol.
e) Retour sous 45° :
On ouvre de 45° pendant 1 mn.
On fait un virage standard de 180°, et on revient pendant 22 secondes avant de virer au QFU inverse.
Arrivé au QFU inverse, on est à 54 secondes du point de début de la procédure.
La vitesse vraie de l'avion se calcule en fonction de la vitesse indiquée de l'avion corrigée de l'erreur instrumentale et d'installation mais aussi en fonction de l'altitude pression de l'avion.
TAS = CAS x (0,97 + 0,00002 Ap + 0,002 T° C)
TAS = True Air Speed = Vitesse vraie
CAS = Calibrated Air Speed = Vitesse indiquée corrigée de l'erreur instrumentale et d'installation
Ap = Altitude pression (1 013,2 mb)
Les diverses formules à retenir pour déterminer l'altitude densité sont :
a) Températures en degrés Fahrenheit :
Ad = 1,25 Ap + 69,44 T° F - 4097
b) Températures en degrés Celsius :
Ad = 1,25 Ap + 125 T° C - 1875
(Ad = Altitude densité en ft - Ap = Altitude pression en ft - T = Température de l'air)
22) Le calcul de la température standard de l'altitude pression :
Les diverses formules pour déterminer la température standard de l'altitude pression sont :
a) Températures en degrés Fahrenheit :
T°F = 59 - 0,0036 Ap
b) Températures en degrés Celsius :
T°C = 15 - 0,002 Ap
(Ap = Altitude pression)
Les différentes méthodes de changement d'axes :
a) La méthode perpendiculaire :
C = C2 ± 90°
b) La méthode équitemps :
On distingue en fonction de la position de la station :
- Station avant :
Altération de cap = [180 - (Alpha)] / 2
- Station arrière :
Altération de cap = [180 + (Alpha)] / 2
Dans ce cas, le pilote fait systématiquement une mesure de temps.
Ainsi, en pratique, le pilote dispose de :
a) La méthode du triangle isocèle :
- VOR : Variation de QDM égale à l'altération de cap.
- ADF : Attendre un gisement double de l'altération de cap.
T2 = T1
b) La méthode 90° / 10° :
- VOR : Variation de QDM égale à 10°.
- ADF : Variation de gisement égale à 10°.
T2 en mn = T1 en seconde / 10
c) La méthode 30° / 10° :
- VOR : Variation de QDM égale à 10°.
- ADF : Attendre un gisement égal à 40°.
T2 en mn = T1 en seconde / 20
A l'atterrissage, la puissance de freinage maximale est :
T = f x F
(f = coefficient de frottement du pneu et F = force verticale s'exerçant sur la roue)
Le rendement de l'hélice est caractérisé par le rapport entre l'énergie fournie à l'hélice et l'énergie absorbée par l'hélice :
R = (T x V) / W
(T) étant la traction de l'hélice qui s'exerce parallèlement à la vitesse (V) et (W) l'énergie nécessaire pour vaincre le couple résistant.
Si la pression au niveau de la mer est égale à1 013,2 mb, une variation de température peut influer sur la pression et la loi de Laplace s'écrit alors :
Z = K x Tm x log(1013,2 / P)
Tm = Température moyenne entre le niveau de la mer et le point où la pression est P
Si Zi = Altitude indiquée par l'altimètre qui est liée à la température moyenne définie par la loi de l'atmosphère type et Zr = Altitude réelle de l'avion qui est liée à la température moyenne réelle, on a alors :
(Zi - Zr) / Zi = (Tm standard - Tm réelle) / Tm standard
La correction Zi - Zr est proportionnelle à la différence entre la température absolue moyenne standard et la température absolue moyenne réelle.
Or, ces températures moyennes ne sont pas connues par le pilote qui ne connaît en fait que la température réelle au niveau de l'avion après correction de l'échauffement adiabatique effectué sur la température indiquée et la température standard correspondant à l'altitude lue Zi. Une approximation est donc faite par le pilote :
(Tms - Tmr) / Tms = (Ts - Tr) / Ts
Tms = Température moyenne standard et Tmr = Température moyenne réelle
Ts = Température standard et Tr = Température réelle
Après cette approximation, la correction de température peut être évaluée par le pilote :
Zi - Zr = Zi [(Ts - Tr) / Ts]
Toutefois, le pilote peut retenir l'ordre de grandeur suivant : lorsque la température est inférieure à la température standard, l'altitude indiquée est trop forte de 0,4 % par degré d'écart et on a alors :
Zi - Zr = 0,4 x (Ts - Tr) x Zi / 100
Différentes unités sont utilisées pour mesurer la vitesse :
- Le mètre par seconde : m/s
- Le kilomètre par heure : km/h
- Le mille par heure : mph
- Le noeud : nd ou kt (knot)
Mais des relations reliant ces différentes mesures existent :
1 mph = 1 609 m/h = 1,609 km/h
1 kt = 1 nm/h = 1 852 m/h = 1,852 km/h
On a aussi approximativement les relations suivantes :
1 noeud = ½ m/s
x noeuds = 2[x - (x/10)] km/h ou y km/h = ½[y + (y/10)] noeuds
La correction de densité de l'air est nécessaire pour le calcul de la vitesse propre de l'avion :
Vp = Vc / √² d
Comme les valeurs de (√²d) sont données en fonction de l'altitude densité, elle-même déterminée à partir de l'altitude pression (altimètre calé à 1 013,2 mb) et de la température. On peut retenir les ordres de grandeur suivants :
| 1 000 m | 2 000 m | 3 000 m | 4 000 m | 5 000 m | 6 000 m | 8 000 m | 10 000 m |
| 1,05 | 1,10 | 1,16 | 1,22 | 1,29 | 1,36 | 1,52 | 1,72 |
Ainsi, aux altitudes pressions suivantes, on multiplie Vc par les coefficients déterminés pour obtenir la vitesse vraie Vv ou la vitesse propre Vp de l'avion.